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标题: 测量值的平均值保留几位？ [打印本页]

作者: wondows 时间: 2016-8-18 18:21
标题: 测量值的平均值保留几位？
举个例子，某项检定，标准器证书给出的标准值为60.2（不确定度符合规程要求），三次测量值分别为60，60，59，平均值是59.7还是60，绝对误差又是多少？保留到第几位？相对误差又是多少？保留到第几位？看似很简单很基本的问题，大家给出的答案不一样，求解。

作者: 流氓插件 时间: 2016-8-18 19:20
指针类仪器，分度值为0.2，估读1/5，施加标准值为20，三次读数分别为20.04；20.00；20.04，平均值是修约到20.04还是20.03？

作者: everloses 时间: 2016-8-18 19:24
这里做检定，不需要给出不确定度。

作者: 2支棒棒糖 时间: 2016-8-18 19:36
我举双手赞同规矩湾锦苑的做法

作者: redfree 时间: 2016-8-18 20:02
因被测对象只有两位有效数字，故平均值应保留两位有效数字，在证书或报告上结果为60，原始记录上可为59.7；-0.5绝对误差看规程或者规范要求，如果要求给最大值，则为-1.2，要求给平均值，则为-0.5；相对误差计算同上，恕不累述。

作者: buffona 时间: 2016-8-18 20:31
　　近似计算中的修约规则：乘除运算以有效数字为准，加减运算以小数点位数为准，计算过程中可多保留一位。
　　已知：标准器证书给出的标准值为60.2，可见标准值是小数点后1位和三位有效数字。
　　1.参与平均值计算的三个数字60，60，59均为两位有效数字，平均值计算属于乘除运算，且是求绝对误差和相对误差的计算过程中的一个步骤，所以平均值计算结果应保留三位有效数字，得59.7。
　　2.绝对误差是测量结果减去其标准值（真值），属于加减运算。加减运算以小数点后位数为准，参与加减运算的两个值均为小数点后1位，因此测量结果应圆整到小数点后1位，那么绝对误差为：59.7－60.2＝－0.5。
　　3.相对误差是绝对误差除以被测量值，为(－0.5/59.7)×100%＝－0.838%。计算相对误差属于乘除运算，乘除运算以有效数字为准。参与计算的数字有效数字最少的为一位有效数字（－0.5），且相对误差是最终计算结果不是计算过程中的一个步骤，所以相对误差只能保留一位有效数字为－0.8%。

作者: ck99945 时间: 2016-8-18 20:35
JJF1059.1-2012规定，被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致，而不确定度根据需要取一位或两位有效数字，当不确定度的有效数字的首位为1或2时，一般应给出两位有效数字。

作者: gxf3266364 时间: 2016-8-18 22:17
回复 12# 规矩湾锦苑

“如果标准值是20，是2位有效数字，小数点后没有任何数字，被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差，那么计量标准肯定是选择错了，可以直接得出结论：检定结果无效。”这是什么逻辑呢？“被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差”怎么能得出准确度比被检仪器量值准确度还要差呢。20mm的量块比分度值0.02mm的卡尺准确度差？不应该啊，包括厚度表等量具，不都是用整数值的量块检的么，即使是千分尺，五点中还有一个整数量块了。

作者: 威风凛凛 时间: 2016-8-18 22:23
回复 13# woniuwq

　　如果只要求计算相对误差，不要求计算绝对误差，因为计算绝对误差是计算相对误差的必经之路，绝对误差的计算就是求相对误差的计算过程中的一步，应对绝对误差多保留一位参与后面的计算，计算出相对误差最后结果后，再按修约规则对相对误差圆整到规定的位数。
　　以楼主的案例为例，虽然计算中平均值可保留到小数点后两位，但因为受标准值（60.2）的位数限制，根据两数加减运算的结果修约位数与参与运算的两个数的最少位数相等的规定，标准值是小数点后1位，两者之差（绝对误差）最后也只能修约到小数点后1位，为-0.5。求出绝对误差后再计算相对误差。
　　如果要把绝对误差修约至-0.50，除非标准器证书给出的标准值是小数点后两位或两位以上，比如给出标准值是60.20，平均值应修约至小数点后3位或2位，参与加减运算的两个值位数最少的为小数点后2位，绝对误差计算结果位数与最少位数相等，也为小数点后2位，就可得到绝对误差-0.50。求出绝对误差后再计算相对误差。

作者: gxf 时间: 2016-8-18 22:32
回复 5# yzjl3420646

这个理解我赞同吧。本就是这样。

作者: 一条龙 时间: 2016-8-18 22:34
回复 1# 豁然开朗

作者: darny 时间: 2016-8-18 22:36
请注意咱们的标准值为60.2，保留了一位小数。那么我们计算误差时，是示值-标准值=误差。那么请问：示值不保留小数位，与保留一位小数，哪个得出的“示值误差的误差”更小？
因此，顺理成章的应保留一位小数。

作者: dzlqsq 时间: 2016-8-18 22:51
回复 15# 长度室

　　是的，仪器的分度值大小一般都决定着仪器的准确度，绝大多数测量仪器的允差都限制在分度值的1/2～2倍之间。因此，检定/校准测量仪器的标准器所能够提供的量值准确性必须与被检测量仪器的分度值相称，应该是被检测量仪器末位数的1/10，最差也应该持平。用只能显示整数位的计量标准检定/校准显示小数点后1位的测量仪器肯定是计量标准选择出了问题。
　　你说的用整数值的量块检分度值0.02mm的卡尺，这里面有一个问题要说明白，标称整数位的量块实际尺寸并不是仅仅读到整数位。例如标称100mm的５等量块不确定度不超过0.001mm，假设这个量块的修正值为0.002，实际尺寸应该写成100.002mm，即便是修正值为０，其实际尺寸也应该写成100.000mm，写成100mm肯定是近似计算中的一个严重错误。参与近似计算中的每一个数据，其后面的0的个数都不允许随意删除或增添。

作者: 爱上阿南 时间: 2016-8-18 22:59
项目不一样，要求就不一样

作者: wsm123123 时间: 2016-8-18 23:15
回复 8# 规矩湾锦苑

如果只要求计算相对误差，不要求计算绝对误差，第二步的结果是不是就变成-0.50了？

作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-18 23:20
回复 10# 锡林郭勒

　　你的施加标准值肯定是出问题了。不过，你的案例是一个非常有趣和说明问题的案例。
　　如果标准值是20，是2位有效数字，小数点后没有任何数字，被检指针式仪器分度值为0.2，是小数点后一位标准值，标准值20只能提供整数位量值，准确度比被检仪器量值准确度还要差，那么计量标准肯定是选择错了，可以直接得出结论：检定结果无效。还有一个原因也可能是计量标准施加值是20.0、20.00或者是20.000。标准值小数点后面的有效数字0被校准人员无缘无故“贪污”而没有提供给你，你就必须询问校准人员计量标准的值到底是什么。
　　如果标准值是20.0，是3位有效数字，小数点后1位数，那么测量结果（平均值）位数就不能比标准值位数还要多，估读也就没有任何价值，三次读数都只能都是20.0，平均值也是20.0。被检仪器误差＝20.0－20.0＝0。
　　如果标准值是20.00，4位有效数字，小数点后2位数，则测量结果位数可以与它持平，三次读数分别估读为20.04、20.00、20.04有效。平均值的位数超过标准值位数就没有价值，就应该是20.03。被检仪器误差＝20.03－20.00＝0.03，再按修约间隔2的修约规定，被检仪器误差修约为0.04。
　　如果标准值是20.000，5位有效数字，小数点后3位数，三次读数分别估读为20.04；20.00；20.04有效。平均值的计算是求误差过程中的运算，可多保留一位为20.027。被检仪器误差＝20.027－20.000＝0.027，再按修约间隔2的修约规定，被检仪器误差修约为0.02。

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