5 σ的特点：随着N的增大，趋近一个常数。
6 σ(平)的特点：随着N的增大，趋近于零。
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（二）量值分散性必须用单值的西格玛来表征
被测量本身量值的分散性，必须用单值的西格玛来表征。
当N很大时，σ随N的增大而趋于一个常数。它是被测量分散性的特征。
平均值的西格玛（下线），与认识手段有关。N可随意选取，因此平均值的西格玛不是客观的量。当N很大时，平均值的西格玛随N的增大而趋于零，这个趋于零，对任何随机量都是一样的，因此平均值的西格玛，是随机变量的群体特性（与常量不同），而不是随机变量的个体特性。
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（三）应用情况
在经典测量中，被测量是常量。测得值的分散性是测量仪器的随机误差引起的，是测量仪器的问题，是手段问题。手段可以改善。多次测量，取平均值的西格玛。除以根号N,表明增加测量次数，减小了随机误差。这是正确的作法。
统计测量中，测量仪器的误差远远小于被测量的变化，测量仪器误差可以忽略，测得值各个都是被测量的实际值。实际值的分散性必须用单值的西格玛来表征。被测量实际值分散性的大小，与测量次数无关。统计测量必须用单值的西格玛。
表征频率稳定度的阿仑方差，就是单值的西格玛。
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不确定度论的A类评定，都是取平均值的西格玛。这对常量测量来说，与B类评定的“说明书指标”中的随机误差项重复（单用A类评定，没有偏离性，不行）；而对变量测量来说，用平均值的西格玛是不对的。
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（四）要点说明
自从本人讲述两个西格玛的区分后，有些人以为：测量一次，用单值的西格玛。测量N次，取平均值，要用平均值的西格玛。
这种说法在统计测量中不对，在计量中也不对。
这里再次说明，只要是统计测量（变量测量），即使用平均值当表征量，也要用单值的西格玛，即不能除以根号N。计量是统计测量，也要用单值的西格玛。
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作者: ttyn727 时间: 2016-8-18 21:18
非常有学问，看后觉得还有点搞不懂，是不是常量（如量块）和波动不大（如电压）就为常量测量，变化大的（如时间）就为统计测量。同样用不同准确度等级的电子天平（分辨力差别很大）去称量同一物体（被测量），怎样区分常量测量和统计测量呢？
作者: gooobooo 时间: 2016-8-18 21:26
回复 3# 星空漫步
先生注意到变量测量同常量测量的区别，这是重要的。
有一种情况，就是测量仪器的西格玛与被测量的西格玛大致差不多，这种情况没法处理，必须回避。解决的办法是选择测量仪器。选测量仪器的西格玛比被测量的西格玛小到1/3以下，测量仪器的影响就可以忽略了。被测量变化与仪器随机误差都是随机变量，均方合成，测量仪器的影响仅1/18（1加1/9后开方）。当前，时频界这样处理问题已成常规。每个研制者、计量者、测量者都这样处理。
我所称的“统计测量”就是指快变量的情况。一个源，而输出的量值在变。这在电学领域有电压、电流、功率等量；在无线电电子学中、放射性中都有多种变量。温度测量计量也基本上是变量，只是处理得不好，以致有GUM测温度的混沌帐（分不清温度源与温度计）。在时频界，因为测量仪器与标准的等级差别大，常量测量与统计测量不区分就没法工作。因此，时频界是处理得很好的，也是抵制不确定度论的。时频界得过诺贝尔奖的就有五人。又有专用的阿仑方差，不确定度论插不进手。特别是，不管测量100次（秒以下稳定度）、30次（小时稳定度）都是用单值的西格玛，而不用平均值的西格玛。即使取平均值当量值的表征量，也是如此。因为单值的西格玛才是变量分散性的特性，即特征量。平均值的西格玛的数学期望值是零，没法当变量的表征量。
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作者: chaojiwantong 时间: 2016-8-18 21:33
我从一个初学者的角度来谈谈我的想法，我今年准备考一级，刚刚学了教材，请大家指教。用贝塞尔公式算出的实验标准偏差S(X),也就是大家说的西格玛，表示了测量数据的离散性，用这种方法获得的实验标准偏差其实是有限次独立重复测量的得到的标准偏差的估计值，它可以用来评定测量的重复性，也可以用来评定测量的复现性。
先说测量的重复性，根据《JJF1001通用计量术语及定义》，是指在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量不确定度的一个分量，它是获得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，包括了所用的计量标准、配套仪器、环境条件等因素以及实际被测量的随机变化。由于被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是测量对象是非实物量具的测量仪器时（就像史老说的时间频率测量）。因此测量结果的分散性比计量标准本身所引入的分散性稍大。评定重复性时，通常N取10.在测量结果的不确定度评定中，当测量结果由单次测量得到时，S(X)直接就是由重复性引入的标准不确定度分量。当测量结果由N次重复测量的平均值得到时，重复性引入的标准不确定度分量就是S(X)/√N。
再来说测量复现性，测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。改变了的测量条件，可以是：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。改变的可以是这些条件中的中的一个或多个。但是测量重复性，是指不改变测量条件，同一被测量的测量结果之间是一致性。
对时间频率测量来说，我听了史老的分析，我也觉得用算术平均值表示测量结果时，测量不确定度直接用S(X)比用S(X)/√N要合理，直观从大小来看，S(X)比较大，用s（x)/√n,数值会趋向0.
作者: 爱上阿南 时间: 2016-8-18 22:27
回复 12# 史锦顺
史老，你说秤来秤东西，那个东西质量不变，其实也不对，我们公司的电子分析天平秤M1级砝码的时候，能达到E-7克，因为电子天平的精度很高也会跳动的。但是用普通电子秤就不会跳动了，所以你两个测量概念的提出好像有点问题。至少你举的例子，不足以说明你的这个概念成立。
作者: wsm123123 时间: 2016-8-18 22:37
除了常数以外，客观现实中的被测量，“变”是永恒的话题，因此变与不变只不过是个变化量大小的问题。任何一个实际量都会随着时空的不断变化而变化着，一个砝码也是一样。
当测量方案（包括测量设备）的可靠性（不确定度）远大于被测量随时空的变化而产生变化量时，被测量的变化量将无法察觉，被测量就是个“常量”。但如果不断地提高检测方案（包括测量设备）的可靠性，检测方案的不确定度将接近甚至远小于被测量随时空变化而产生的变化量时，被测量的变化量将被凸显出来，被测量将成为“变量”，此时用常规的“常量测量”方法测量将是困难的，而不得不使用所谓的“统计测量”方法。
因此，我认为史老师提出的“常量测量”和“统计测量”如果作为测量方法分类的一种形式还是有道理的，但把被测量分为不变的“常量”和变化的“统计量”却并无必要。因为任何“量”都是随时空不断变化而变化着的量，“常量”和“统计量”之间并不存在截然的界限，识别被测量是“常量”还是“统计量”，完全取决于测量方案的不确定度与被测量随时空变化而变化的那个变化量之间的差距孰大孰小，因此这个问题说到底还是测量方案的正确选择问题。
作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-18 23:10
回复 6# 规矩湾锦苑
答规矩湾锦苑问
史锦顺
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规矩湾锦苑的帖子，语气平和。尽管有些不同意见，但主要内容是对问题不甚理解，想问问。我试着答复如下。有不同看法，再讨论。
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【规矩湾锦苑问】
（一）关于单值的西格玛与单次测量的西格玛
在测量领域里的，量的“值”自然是通过测量而获得，史老师所讲的“单值”如果不是通过单次测量的测量结果，那么就请老师讲一讲“单值”的来历。
【史答】
测量计量工作者，要养成习惯，不进行多次测量，就不出数据。多测几次，可以减小测量仪器的随机误差，可以避免偶然性错误。而更重要的是，凡需要给出统计表征量西格玛的地方，要进行N次测量，我认为N不能小于10。我搞电子计量时，都是取N=10。1975年后搞频率测量与计量，统计表征量用阿仑方差。规定N取100，只能照办。好在都是测量仪器自动处理。
你让我讲“单值的来历”，这太简单了。来了100个，是一个一个接着来的，总共100个单值。N个数，每个都是单值，还问什么来历。你的误解是：只有测一次，那个值才是单值。不，测量得到的值，可能很多，而每个都是单值。
用贝塞尔公式计算得到的西格玛，就是单值的西格玛！计算靠N个值，但是，σ 是单值的西格玛。
σ(平)=σ/√N 是平均值的西格玛。
对变量A进行N次测量。用平均值表示A。而变量A的分散性是σ。σ的数学期望是常数。
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【规矩湾锦苑问】
（二）关于统计测量与常量测量
所谓“快变量测量”，快慢本来就是个相对概念。时间段压缩，再慢也是快的；时间段拉伸，再快也是慢的，因此统计测量与常量测量本绝对的分界线。说到底还是检测环境条件的约束，对检测时空的约束。将时间限制在足够短的时间段内测量，再快的“快变量”都可视为“常量”。所以本人赞同6楼lyx老师的观点：不大赞同史先生专立一类“统计测量”的观点，认为这应该就是“测量”与“统计”这两项各有相应领域归属的技术的组合应用，从“测量”技术的角度而言，并没有大不同。 对于“频率测量”本人确实不懂，我相信论坛中懂频率测量的量友并不是大多数，相对而言从事或见过长度测量和力学测量的人可能更多些。为了让大家明白你的“统计测量”原理，能不能请史老师举出长度测量或力学测量的例子呢？
【史答】
先生说得对，快慢是相对的。但快慢的程度，是十分重要的。
我所指的快慢，是相对于测量一回的时间而言的。取一个数据是一次测量，设时间为τ（时频界称采样时间）。测量N次，取平均值，算测量一回。所用时间大致是Nτ, 在Nτ时段内有可发现的变化的是快变量，否则是慢变量。慢变量测量可按常量测量处理。
例如，频率计量有一项是测量晶振的日老化率（规定测量7周天，每天测量两回，没回测三次，τ=10秒）在一回测量的时段（30秒）内的变化可略（示值的变化是测量仪器的随机误差），被测量视为常量，按常量测量处理。
测量频率源（信号源、晶振、原子频标）的频率的短稳，采样时间为τ=1ms；τ=10ms；τ=0.1s；τ=1s；τ=10s。每回测量100次，每个频率值不同，这就是快变量。快变量测量是统计测量，测量仪器的随机误差范围必须小于被测量变化范围的1/3。示值的变化表现的是被测量的变化，测量才有效。
以上不是老史的理论设计，而是当前我国与国际的通常做法。因此，两类测量是客观存在。由于两类测量的处理方式的巨大差异（1 如何选测量仪器；2 能否除以根号N；3 能否舍弃离群数据；4 计量活动中测量的性质与处理），两类测量的划分在许多领域是必要的。
至于力学与长度计量，我不懂，不敢瞎说。随着测量仪器的进步，也必将出现统计测量。用激光比长仪在普通场所测量一米长的铝棒，就是统计测量。铝的线胀系数是23E-6，用铝材制造的恒温箱，其支架的温度随箱内温度变化。设电子恒温控制的温箱，温度的随机变化范围是0.5℃，则激光比长仪测得的一米长的铝棒横梁的长度，其随机变化范围大致是12E-6。激光比长仪的误差范围是0.5E-6可以忽略。这就是统计测量。铝横梁长度的随机变化，要用单值的西格玛表征。
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【规矩湾锦苑问】
（三）关于统计测量必须用单值的西格玛
史老师已经认可“如果是基础测量（被测量是常量），用平均值的西格玛σ/√N是对的”，在这点上大家达到了统一。 关于“统计测量”，史老师能不能举例说明“必须”用的那个“单值的西格玛”是如何得到的呢？为了简化描述，例如假设统计测量的次数为10次，这个“小”统计测量的“单值的西格玛”如何计算？如果做10组这样的统计测量，共得100个测得值，这个“大”统计测量的“单值的西格玛”又如何计算？
【史答】
1 基础测量，用平均值的西格玛是必须的。我从来没反对过。说我“认可”，是极易引起误解的话，似乎我曾反对过，现在“认可”了。不，没出现过这种情况。
2 关于统计测量，大数N、小数N
我在频率的测量计量中，出过大量的单值西格玛数据。
办法是：100个频率差值为一次测量，计算单值的σ(τ)，τ是一个频率值的采样时间。
以上是规程要求。
我的特殊作法（宇航设备检验）：将以上测量进行10次，称一回测量。每回测量得10个西格玛。取10个西格玛的平均值做为单值分散性（稳定性）测量结果。
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作者: 蔡鑫 时间: 2016-8-18 23:32
回复 2# 规矩湾锦苑
（一）单值的西格玛，不是单次测量的西格玛
请你注意我的用词，是“单值的西格玛”，而你的基本意思是“单次测量的西格玛”。
在我看来，我们讨论两个西格玛，不要扯进单次测量的问题。我们讨论的是精密测量问题，是排除“一次测量”的。因为“一次测量”，只在低档次的、低精度的、粗略的测量行为中出现，在精密测量中是不允许的。说单次测量用“单值西格玛”，实际是混淆视听；只测量一次的场合，十分粗糙，没必要讲究西格玛。在GUM中，就不谈单次测量的西格玛。JJF起草的中国专家，讲了评定的测量次数与应用的测量次数，是脱离实际的。人们都是评了就用，很难想象评定与应用分两种场合。如果分两种场合，评定者不会给出评定时的测量次数，让用户怎么计算？在统计测量的情况下，一次测量是无效测量。量值在变，只测一次不行！
在多次测量中（不是一次测量），存在两个西格玛：“单值的西格玛”（用贝塞尔计算的）和“平均值的西格玛”。常量测量，可以用平均值的西格玛。统计测量，测得值各个是实际值（误差可略，实际值就是真值），量值的分散性必须用单值的分散性表征。“暂时不懂，你慢慢体会去！”（中国计量科学研究院研究员陈成仁网上讲课用语。）
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（二）统计测量的特点
【规矩湾锦苑】
测量结果的标准差要不要除以√N，和“常量测量”与“统计测量”毫无瓜葛，只看给出的测量结果通过多少次测量取平均值，只与最终给出测量结果的测量次数N有关……
【史评】这是错话。
一个人见闻有限，缺少某些方面的知识，本是常事，不会有人说什么，但不知道的事情，不要乱说。先生要好好体会体会“统计测量（快变量测量）”这一客观存在。
我讲一下频率测量计量的实际情况。
频率测量的大多数场合是统计测量。频率源的稳定性用阿仑方差来表达。测量100次，而取单值的西格玛。频率值当然取平均值。因为这是变量测量，测量N次，而西格玛不准除以根号N.
如果按不确定度的A类评定。测量100次，就可以除以根号100，那就虚夸指标10倍。宣贯不确定度论的大员们，在许多场合说一不二。就是不敢碰频率测量计量这个领域的事。因为频率界有马凤鸣为主要起草人的《JJF1180-2007》，该规范用定量的准确度，用阿仑方差，就是不用“不确定度”。老史反对不确定度论，实践基础是频率测量计量，法规根据就是《JJF1180-2007》!
不过，我要替规矩湾先生说句话。弄不懂有“统计测量”这一说，世界上大有人在。那些提出不确定度论的美国人，就不懂“统计测量”。最明显的例子是GUM（4.4.3）上的温度测量。就是一笔混沌帐。温度测量的结果，那么大的分散性，竟说不清是温度计的，还是热源的，简直是胡闹！
时代在前进，科学在发展，像不确定度论这样的蒙混，没前途！
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（三）统计测量必须用单值的西格玛
【规矩湾锦苑】
测量N次取平均值，就要用平均值的西格玛σ/√N。
【史评】
测量N次，取平均值，是必然的。
1 如果是基础测量（被测量是常量），“用平均值的西格玛σ/√N”是对的。
2 如果是统计测量（被测量是快变化量），量值的分散性，必须用单值的西格玛，不许除以根号N。在时频界，这一点早已不是哪个人的学术主张，而是计量规范的规定，因为必须用阿仑方差，而阿仑偏差就是单值的西格玛。老史不过是把这一点挑明。频率界的作法是对的。其他各界，只要达到一定水平，也必然如此。因为道理是相通的。孵鸡的温箱的温度稳定性，一定用统计测量，表征量用单值的西格玛，如果按常量测量处理，按平均值的西格玛要求，种蛋都成“坏蛋”了！
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作者: ck99945 时间: 2016-8-18 23:47
好帖子要顶起来
作者: lkamxmk 时间: 2016-8-19 00:05
回复 11# moonkai
两类测量的概念，是我提出来的，并没有被广泛认可，更没有得到国家计量主管部门的采纳，现在是学术讨论，仅仅是提出个人看法。我认为：两类测量是客观存在。用秤量物体的重量就是常量测量；因为被测量不变，是常数。用准确度千分之一的数字电压表去测量市电电压，就是统计测量，因为数字电压表的读数不停地变化。检定测量仪器，此时被检仪器是对象，而标准是手段，手段（标准）的变化远远小于被检仪器的变化，因此是统计测量。统计测量不论测量次数N是多少，都不能除以根号N.如果除以根号N,就虚夸了被检仪器的指标。
至于当前进行的检定装置的重复性考核，用被检仪器来进行，是不合理的。国家质检总局已两次通知，简化重复性考核与不确定度评定，共26项。有网友问质检总局，“简化了，是否可以不进行”，质检总局回答说：“可以”。以上情况，供你参考。
作者: gxf 时间: 2016-8-19 00:14
你们说的常量测量和统计测量，是否就是测量的重复性和测量的复现性？
作者: vooper 时间: 2016-8-19 00:15
史先生的理论：
第二类 统计测量
测得到的多个值，每个值（什么值？测得值还是真值？看上下文是测得值哦，这里容易导致偷换概念）都是被测量的实际值（实际值是真值还是测得值？）；（真值还是测得值？）存在期望值，用单个值（真值还是测得值？）的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
试着翻译1：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的测得值，测得值存在期望值， （测得值离散性）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。试着翻译2：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的测得值，真值存在期望值， （真值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。
试着翻译3：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的真值，测得值存在期望值， （测得值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。
试着翻译4：测得到的多个值，每个测得值都是被测量的真值，真值存在期望值， （真值离散性 ）用单个测得值的标准偏差σ表征，有标称值（目标值），讲究准确度。
统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望这是什么语法，无方差还是无数学期望，还是指二者全无？，贝塞尔公式不成立；有标称值（这个标称值和上面的”方差无数学期望“是一脉相承吗？）（目标值），讲究准确度。要用自偏差（啥叫自偏差啊，先生能给个明确的定义否？）（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
试着翻译1： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，无方差数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
试着翻译2： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，无方差有数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
试着翻译3： 统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是测得值；存在发散困难，有方差无数学期望,贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
作者: dzlqsq 时间: 2016-8-19 00:16
回复 1# 史锦顺
介绍给285166790网友。
作者: 威风凛凛 时间: 2016-8-19 00:21
史老师的开场白说的非常在理，早在读书时，计量专业的老师就告诉我们：“测量得到N个数值，用贝塞尔公式算得的σ（实验标准偏差），是单值的西格玛。取N个数值的平均值，平均值的分散性用σ(平)表示，σ(平)=σ/√N 。”
这句话明明白白地告诉我们，σ是通过n次重复性实验得到的实验标准偏差。如果以单次测得值作为测量结果，它（单值）的标准差就是n次重复性实验得到的σ。如果“取N个数值的平均值”，即实际以N次测量的算术平均值作为测量结果，这个测量结果的“分散性用σ(平)表示，σ(平)=σ/√N ”（注：一定要区分重复性实验次数n与实际给出测量结果时测量次数N的区别）。因此，测量结果的标准差要不要除以√N，和“常量测量”与“统计测量”毫无瓜葛，只看给出的测量结果通过多少次测量取平均值，只与最终给出测量结果的测量次数N有关，当N=1时，就是单次测得值作为测量结果（单值）的标准差σ。
史老师已经认可了在经典测量（“常量测量”）中，“多次测量，取平均值的西格玛除以根号N，表明增加测量次数，减小了随机误差。这是正确的作法”，但从帖子的内容来看尚不认可“统计测量”中测量次数的影响。其实很简单，假设n次测量作为一个（一组）统计测量给出测量结果A1，A1的标准差设定为σ的话，我们作N组这样的测量，将得到A1、A2、……AN共N个测量结果，那么以A(均)＝（A1＋A2＋……＋AN）/N为最终统计测量的结果，A(均)的标准差必为σ/√N，说明σ(平)=σ/√N照样适用于“统计测量”。
所以，“常量测量”时单次测量算作一个测量方案，“统计测量”时取n次测量的平均值算作一个测量方案，它们的标准差如果都记为σ的话，各自作N次相同的测量方案取平均值为最终测量结果，无论是常量测量还是统计测量，测量一次，用单值的西格玛σ，测量N次取平均值，就要用平均值的西格玛σ/√N。
作者: spiegesq 时间: 2016-8-19 00:24
回复 13# moonkai
“你说（用）秤来秤（称）东西，那个东西质量不变，其实也不对，我们公司的电子分析天平秤M1级砝码的时候，能达到E-7克，因为电子天平的精度很高也会跳动的。但是用普通电子秤就不会跳动了，所以你两个测量概念的提出好像有点问题。至少你举的例子，不足以说明你的这个概念成立。”
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被测量本身的质量不变，它就是常量，对它的测量就是常量测量（我又把它称为基础测量）。用电子天平测量M1级的砝码，砝码是被测量，砝码本身的质量是不变的，电子天平示值的变化，那是测得值在变，表明的是电子天平的稳定性与随机误差，变化是测量仪器的变化，不是被测量的变化。如果把砝码换成酒精，由于酒精烝发，质量就变化了；如果加上不均匀的吹风，质量均匀减小，且又叠加上随机变化，就成变量测量了（我叫它统计测量）。
质量测量的情况，绝大多数是常量测量。常量测量的目的是求被测量的量值，测得值的变化是手段的缺欠，西格玛要除以根号N,表明已减小随机误差。
以上讲的是测量物体质量的情况。
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如果是用E1级砝码考核天平的重现性，此时砝码是测量手段，而天平是考核对象，这时的测量是统计测量，要用单值的西格玛来表示天平的性能，不能用平均值的西格玛。用贝塞尔公式算出的西格玛，不再除以根号N.
作者: 3266364gxf 时间: 2016-8-19 00:35
单次测量用单值西格玛σ大家都没有异议。
如果被测量是常量的话，N次测量的平均可以使用σ(平)=σ/√N，此时的σ所反映的是测量仪器的重复性精度。楼上两位的分歧在于变量的多次测量是否可以按常量多次测量一样，简单地直接用σ(平)=σ/√N。
在此我个人赞成史老的意见。
我认为变量的多次测量不能按常量多次测量一样，简单地直接用σ(平)=σ/√N，这样算出来的σ(平)含义不明。
我的理解是：
既然是变量，那么用同一仪器对各变量分别做多次测量时，尽管表征仪器重复性的σ值相同，但由于各变量的分布中心是不同的，所以简单地用σ(平)=σ/√N，不能反映变量均值的离散性，因为这里面少了变量间的离散性。所以此时要想求各变量的均值离散性，恐怕需要对各变量分别做N次测量，最后利用N测量的各变量各自的均值，计算均值间的离散，即此时的单值σ(N)。用各变量N次测量的均值所计算出来的σ(N)，与2楼直接计算出来的σ(平)=σ/√N，结果是两回事。全体变量总的离散性恐怕要=σ(变量均值)+σ(仪器)。
个人意见，仅供参考。欢迎高手指正！
作者: 光头人1 时间: 2016-8-19 01:07
回复 16# lzhbiao
两类测量的区分，从测量计量这个领域来说，是十分必要的。区分后，对基础测量（常量测量），要用平均值的西格玛，就是说，按贝塞尔公式算得的西格玛要除以根号N,若有异常数据可以剔除；对统计测量（快变量测量）要用单值的西格玛，就是不能除以根号N。对异常数据，不能剔除，要查明原因。如果是操作失误，要重新测量；如果异常数据继续出现，要认为被测对象有问题。
物体质量测量的情况，与其他测量不同，因为被测物体的质量通常是不变的。用各种分辨力不同、准确度不同的天平测量，都是基础测量（常量测量）。
以上讲的是“测量”，以认知被测量的量值为目的。
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计量（包括对仪器的检定、校准，以及对仪器的出厂检验、验收检验）的目的是判别测量仪器的合格性，这时测量仪器是“对象”（在测量时测量仪器是手段）。判别两类测量的标准，要把测量时的判别法更原则化些，那就是看手段与对象哪个误差范围大。因此，两类测量的区分标准，在更概括的高度上表为：
对象偏差（误差、变化）范围 << 手段偏差（误差、变化）范围 是基础测量（常量测量） （1）
手段偏差（误差、变化）范围 << 对象偏差（误差、变化）范围 是统计测量（变量测量） （2）
条件（1）（2）在测量（以认知量值为目的）情况下，转化为看被测量是常量还是变量（这种表达通俗、易掌握）。
计量的对象是测量仪器，手段是计量标准，必须符合条件（2），而绝不是条件（1），因此，计量是统计测量。于是，第一，计量时要用单值的西格玛，即用贝塞尔公式算得的西格玛不能除以根号N；第二，计量不能剔除异常数据。要查明原因，如果不是操作错误（重测即知），要判定被检仪器不合格。我认为，出了异常数据，一舍了之，是不严格的。本人从事测量计量工作35年，从来没舍弃过异常数据。出现过几次异常数据，都把这看成是天赐良机，一定要找出原因，竟因此而有五次发现重要问题。以前的帖中，我一一介绍过详情，这里就不重复了。
作者: zhoujingli 时间: 2016-8-19 01:22
回复 5# 史锦顺
（一）关于单值的西格玛与单次测量的西格玛
在测量领域里的，量的“值”自然是通过测量而获得，史老师所讲的“单值”如果不是通过单次测量的测量结果，那么就请老师讲一讲“单值”的来历。
在多次测量（n次测量）中存在两个西格玛：“单值的西格玛”和“平均值的西格玛”，你说的这个“多次测量”正是指的对测量方法优劣进行研究的“重复性实验”，通过实验可以得到“单值的σ ”和“平均值的σ ”。当使用所研究的测量方法，直接将测得值作为测量结果时，表示对测量次数不限制，测量一次也可以，此时必须使用“单值的σ ”。如果实际测量N次取平均值作为测量结果，那么此时标准差就是“平均值的σ ” σ(平)=σ/√N。如果将n次实验的测得值取平均值作为测量结果，此时标准差虽然也是“平均值的σ ”，但应该是σ(平)=σ/√n。
（二）关于统计测量与常量测量
所谓“快变量测量”，快慢本来就是个相对概念。时间段压缩，再慢也是快的；时间段拉伸，再快也是慢的，因此统计测量与常量测量本绝对的分界线。说到底还是检测环境条件的约束，对检测时空的约束。将时间限制在足够短的时间段内测量，再快的“快变量”都可视为“常量”。
对于“频率测量”本人确实不明白，我相信论坛中从事频率测量的量友并不是大多数，相对而言从事和见过长度测量和力学测量的人可能更多些。为了让大家明白你的“统计测量”原理，能不能请史老师举出长度测量或力学测量的例子呢？
（三）关于统计测量必须用单值的西格玛
史老师已经认可“如果是基础测量（被测量是常量），用平均值的西格玛σ/√N是对的”。关于“统计测量”，史老师能不能举例说明“必须”用的那个“单值的西格玛”是如何得到的呢？为了简化描述，例如假设统计测量的次数为10次，这个“小”统计测量的“单值的西格玛”如何计算？如果做10组这样的统计测量，共得100个测得值，这个“大”统计测量的“单值的西格玛”又如何计算？
作者: buffona 时间: 2016-8-19 01:33
科学是在不断发展变化的，一个道理一个理论也不是放之四海皆准。史老提出的问题有道理，规矩版主敢于质疑，大家意见交锋，问题越讨论越清楚，好好好！
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