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标题:
不确定度评定的十条弊病(3)--模型不当成误导
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作者:
yupeng
时间:
2016-8-18 17:27
标题:
不确定度评定的十条弊病(3)--模型不当成误导
-
不确定度
评定的十条弊病(3)
——
模型不当成误导
-
史锦顺
-
5 模型不当，造成误导
不确定度评定的数学模型有三种，都不恰当。没有起到数学模型的作用，而是形成了对具体操作的误导。下面先讲测量计量正确的模型，再分析不确定度论模型的问题。
-
模型是对特定系统的简化。数学模型是对系统的原理、机制、作用的数学表达。通常称为公式，叫模型，有提纲挈领与简化的意思。
测量计量领域的数学模型主要有三种：
1 直接测量模型。就是直接测量的简化的的测得值函数。表明仪器测得值与自身各因素之间的关系。
2 间接测量模型。间接测量的函数关系。
3 计量
误差
的模型。
-
（一）间接测量的数学模型
间接测量的数学模型，就是函数对自变量的关系。自变量是直接测量的量。间接测量是先直接测得各个自变量，再由自变量求得函数。
举例说明如下。
测量圆柱体的密度，是间接测量。测量的函数关系是：
物理公式（数学模型）：
d=m/V （1.1）
计值公式
d(测)=m(测)/V(测) （0.1）
测量方程
d(测)/d=m(测)V/ [mV(测)] （0.2）
测得值函数
d(测) =m(测)V d / [mV(测)] （0.3）
误差元关系
δ
d(
测
) =
δ
m(
测
) –
δ
V(
测
)
（
0.4
）
带（测）符号的是变量，是微分的对象。
通常的做法，是直接对（1.1）是微分，得到的误差元关系为：
δ
d =
δ
m –
δ
V
（
1.2
）
（1.2）式是人们熟知的。笔者特有的0字公式是对（1.2）式物理意义的说明。人们常用的（1.2）式的本质是（0.4）式。
δ
d
、
δ
m
、δ
V
乃是δ
d(
测
)
、δ
m(
测
)
、δ
V(
测
)
的简化记法。因为物理公式中的值是
真值
，是常量；测得值函数的测得值（带测字标记）才是变量，才能微分。为简化，以下直接用微分法。
-
质量m(测)直接测量。体积V(测)是间接测量。体积V的测量，靠直接长度测量。测量圆柱体的体积，有两种方式。（可称为两种模型。）
-
车工测量金属棒，用卡尺测量直径与高度，数学模型（物理公式）为：
V=hπ(D/2)^
2
= hπD^
2
/4 （2.1）
高度h、直径D是直接测量量。间接测量量V的误差，由直接测量量h的测量误差与直接测量量D的测量误差构成。通常直接对（2.1）式微分。物理意义明确的作法是按（0.1）到（0.4）列出计值公式、测量方程、测得值函数，再对变量微分。这里直接用微分法。
误差元的关系为
δ
V =
δ
h + 2
δ
D
（
2.2
）
-
木工测量圆木，用皮尺测量周长与高度，数学模型为
V=hπ[C/(2π)]^2 =hC^2/(4π) （3.1）
间接测量量V的误差，由直接测量量h的测量误差与直接测量量C的测量误差构成。误差元的关系为
δ
V =
δ
h + 2
δ
C （3.2）
-
将直接测量的误差元（2.2）代入（1.2），得密度d的误差元为
δ
d =
δ
m –
δ
h - 2
δ
D
（
4.1
）
误差范围关系为（按绝对和法）
δ
R(d) =
δ
R(m) +
δ
R(h) + 2
δ
R(D) （4.2）
δ
R(d)是所求的密度的
相对误差
范围；
δ
R(m)是称重（杆秤）的相对误差范围，
δ
R(h)与
δ
R(D)是卡尺的相对误差范围。
-
（二）直接测量的数学模型
直接测量的误差，取决于测量仪器。
接上例，用杆秤测量质量m，测量的数学模型为
mgL(重)=m(砝)gL(示)
m = m(砝)L(示)/ L(重) （5.1）
误差元关系为
δ
m =
δ
m(砝) +
δ
L(示) -
δ
L(重) +
分辨力
等 （5.2）
m(砝)是秤砣的质量。杆秤的秤砣是原五等砝码。L(示)是秤砣臂臂长（由零点算起），L(重)是重物臂之臂长（由支点算起）。
-
直接测量所用测量仪器的误差范围，由制造厂确定，并经计量公证；测量者没必要分析、也不可能确定测量仪器的基本误差。如果按仪器正常工作条件测量，则仪器的误差范围就是直接测量的误差范围（冗余代换）。如果超出使用条件，要加附加误差，如温度、失配等误差。但对基本误差（包括分辨力、稳定性在内）不另作分析。社会分工就是这样，测量仪器的误差范围，由仪器生产厂与计量部门负责。生产厂与计量部门都必须有计量标准，能做这件事；而一般测量者既没有计量标准，通常也不知道仪器的测得值函数，不能也不该要求做这件事。
由上，直接测量误差，分析与给出是生产厂的责任；指标证实，是计量部门的责任。测量者是应用误差范围指标。
-
（三）计量的数学模型
计量的条件是有够格的计量标准。
计量的模型与计量误差公式的推导如下。
必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。
测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；计量的误差分析，就是求得这二者的差别。
设测得值为
M
，标准的标称值为
B
。
设仪器的误差元（以真值为参考）为
r(
仪
)
，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为
r(
示
)
，计量标准的标称值为
B
，标准的真值为
Z
，标准的误差元为
r(
标)。
1
检定得到仪器的视在误差元为：
r(
示
) = M
–
B （6.1）
2
测量仪器的误差元为：
r(
仪
) = M
–
Z （6.2）
3
标准的误差元（根据《
JJF
1180-2007
》）为
r(标) = Z
–
B （6.3）
4
检定的计量误差元为：
r(
计
) = r(
示
)
–
r(
仪
)
（
6.4
）
综上，有
r(
计
) = r(
示
)
–
r(
仪
)
= M
–
B
–(M
―Z）
= Z
–
B
=
r(
标
)
（
6.5
）
误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
│
r(
计
)
│
max
=
│
r(
标
)
│
max
即有
R(
计
) = R(
标
)
（
6.6
）
（
6.6
）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。
公式（
6.6
）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于
q
；
q
值通常取
1/4
，时频计量
q
取值为
1/10
。
这里指出一个计量操作的问题。误差范围定义为误差元的绝对值的最大可能值，因此，操作中要找
│
r(
计
)
│
max
，就是要找仪器示
值误差元的最大可能值。此点是操作水平与技巧，与所用标准无关。最佳办法是求
N
个测得值的平均值，平均值与标准之差
R(
系
)
的
绝对值加
3
σ
作
为
│
r(
计
)
│max
，即
R(
计
)
。
-
（四）不确定度评定的数学模型的错位与误导
不确定度理论中，讲测量，不分直接测量与间接测量，把这两类不同的问题，搅合在一起，形成混乱。
不确定度理论中讲输入量X与输出量Y，举例是间接测量，但没有指明是间接测量，于是在不确定度评定中，既用在间接测量上（可以），又往直接测量上套。在直接测量中用，在计量误差分析中用，导致重计、多计、错计。
-
不确定度评定的第一个模型是示值测量的模型
设被测量为Y(输出量)，仪器的示值是X
Y=X （7.1）
测量的操作中，必然把测量仪器的示值当做是测得值，即当做是被测量的量值。因此测得值的误差，就是测量被测量的误差。这个式子很对，就是没有内容。我说史锦顺就是我自己，这和“我”完全等效，很对，没什么内容。
原来，若直接测量得Xi，由n个Xi按函数关系构成间接测量的Y，有关系
Y=f(X
1
，X
2
，……X
n
) （7.2）
这是间接测量的数学模型。其中每个X
i
都是直接测量的量（也可以是间接测量的量）。
（7.2）式，当n=1，就蜕化为（7.1）式。由于（7.1）式是（7.2）式的特例，因此（7.1）式并不是直接测量的模型。
直接测量的模型是测得值同构成测得值的诸因素的关系，例如（5.1）式。
笔者认为，（7.1）式，既没有间接测量的函数关系，也没有直接测量的测得值与测得值构成因素的函数关系，不能称为测量模型，没有模型的意义。而按（7.1）的写法，现在的通用作法是对测得值函数作拆分，这在测量计量的场合是不应该的，因为已知测量仪器的误差范围，拆分的结果是重计。这是模型的误导。
-
不确定度评定的第二个模型是差值的模型。这是计量中最常用的基本模型，
计量中不确定度评定的差值模型为
Δ = X
–
B
(8.1)
对（8.1）作微分，
dΔ
= dX
–
dB
（8.2）
按（8.1）（8.2）的数学模型，引入示值误差的各因素项dX
1
、dX
2
、dX
3
……以及标准的误差项dB，认为这些都是计量误差。这是模型不当的误导。
其实，计量的误差仅仅是计量标准的误差，与被检仪器示值的诸因素无关。前面（三）中已给出正确结果。
-
作者:
gxf
时间:
2016-8-18 18:13
呵呵，等着就等着....
作者:
快乐.每一天
时间:
2016-8-18 18:42
好帖，有才
欢迎光临 耐特信计量检测服务平台_计量管理软件 (http://weblims.cn/)
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