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标题: 史氏测量计量学说(3)——第2章两类测量 [打印本页]

作者: xuyuzheng 时间: 2016-8-18 19:45
标题: 史氏测量计量学说(3)——第2章两类测量
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                                 史氏测量计量学说(3)
                                                      ——第2章两类测量
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                                                                                                                                       史锦顺
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   在我国计量界，有按专业分类的传统，如长、热、力、电、时频、电子、光学、声学、化学、电离辐射等十大专业。计量是管测量的，测量也就沿循此例。这是按业务领域的一种分类方法。
   本文提出另一种关于测量分类的概念。按测量本身的性质和特点，将测量区分为基础测量和统计测量。提出区分的标准。说明在计量工作中，不准出现基础测量与统计测量交叉的情况。
   统计测量概念的提出，反映了现代测量技术与测量理论的发展，有助于分辨一些有争议的问题。

1 常量与变量
   从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪），一直到二十世纪中叶，是经典测量理论的时代。其核心部分一直沿用至今。
   经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。
   二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架。随后，又出现不确定度论。
   本文在计量测量学中明确引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显着的变量，而是变化量比被测量值小很多倍，而又比测量仪器误差大若干倍的那种准变量。变量（即准变量）概念的引入，将使测量计量学面目一新。
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2 测量分类的标准
   量分常量和变量。对常量与慢变化量的测量称基础测量。基础测量又称经典测量。对统计变量的测量称统计测量。
   基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
   所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
   设物理量值的变化量为Δ(物)，测量仪器的误差为Δ(测)，若
            Δ(物) ＜＜　Δ(测)                                                                            （2.1）
即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。
   如果考察对象是物理量的变化，且有
            Δ(测)　＜＜　Δ(物)                                                                            （2.2）
即测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。
   （2.1）（2.2）两式，是测量（认知量值的狭义测量）场合中，划分两类测量的标准。
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3 两类测量
   第一类  基础测量
   基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个读数值，这些读数值构成的随机变量，存在期望值，读数值的平均值是测得值。贝塞尔公式成立，测得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的标准误差。
   各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
   在一般的测量中，基础测量的误差范围由测量仪器的误差范围确定。测量仪器的误差范围包括测量仪器的随机误差与系统误差，也包括正常使用条件下的漂移、环境、方法、人员的影响因素。这些因素，由测量仪器使用规范来限定。因此，在满足测量仪器使用条件、正确使用测量仪器的条件下，测量仪器的误差，就是测得值的误差。可以用测量仪器的误差范围的指标值来当作测得值的误差范围，这是冗余代换，是方便合理的。
   测得值加减误差范围是测量结果。测量结果的区间中包含被测量的真值。
   误差范围称准确度，贯穿于测量仪器研制、计量检定、实地测量各种场合。
   第二类  统计测量
   当测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。
   测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值；量值的分散性用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
   统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（见第5章。或用阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
   两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。
   基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。
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4 基础测量统计测量交叉的混合测量
   物理量的变化远小于测量仪器误差时，是基础测量，测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。
   还有一种情况，介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，属同一量级，用差分法处理如下。
   设物理量为L，物理量的变化为ΔL(变)，测量仪器的绝对误差为Δ(测)，相对误差为δ(测)，测得值为L(测) ，测得值总偏差为ΔL(总)
                  L(测) =  L+Δ(测)
                  L  = L(0) + ΔL(变)
                  L(0) + ΔL(总) = L(0) + ΔL(变) +Δ(测)
                  ΔL(总) = ΔL(变) + Δ(测)
   注意到误差与变化量都是可正可负的，这样，其范围是
                  +│ΔL(总)│= +（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）
                  -│ΔL(总)│=  -（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）
   简写为
                  ΔL(总) =±（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）
   表为相对误差形式，并并将相对误差表为绝对值，有
                  δL(总) = δL(变) + δ(测)
   基础测量，物理量变化δL(变)可略，总偏差范围δL(总)等于测量误差范围δ(测)；统计测量，测量误差范围δ(测)可略，总偏差范围δL(总)等于统计偏差范围δL(变)。基础测量与统计测量交叉的情况，称混合测量。混合测量的总偏差范围由测量误差范围与量值变化范围合成，简易而保险的方法是取绝对值之和。
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5 分清两类测量是对测量计量的基本要求
   测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什幺程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。
   计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。计量中，只判断该仪器的误差元是否在误差范围指标值内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是误差元不超出误差范围指标。
   检定测量仪器的具体做法，一般是用一个计量标准被测量仪器测。计量标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围指标（所谓远小于，一般指1/4到1/10或更小）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差。
   计量工作中不准出现两类测量交叉的混合测量。在混合测量中，表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方作出合格性判断。
   例如，用2E-6的频率计去测量2E-7的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用2E-8的频标比对装置（计量过）测量上一台2E-7的晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，是混合测量。这是糊涂官审混沌案，无解。
   测量工作者与计量者，在进行测量时，都要明确对测量的准确度要求，要选用合乎要求的测量仪器进行测量。
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6 四种情况
   在测量计量的实践中，可能出现如下四种情况。
   1 基础测量，符合条件（2.1）。这是经典测量，被测量是常量。
   2 统计测量，符合条件（2.2）。这是统计测量，被测量是随机变量。
   3 物理常数测量，此时δL(变) 与δ(测)，都极小，这是用当代的世界最高水平的测量仪器（δ(测)极小），测量宇宙间最稳定的量值（δL(变)极小）。测量结果的不确定度用（2.4）式表达。注意，这里的“不确定度”一词，表示量值变化与测量误差的总效果。
   4 非物理常数测量，而又δL(变)与δ(测)大小相当，即不能忽略其中的任何一项，也不能二项同时忽略。这种测量是混合测量。在此混合测量中，区分不开测量的表征量是测量仪器误差，还是被测量本身的变化。精密测量与普通测量，都要避免这种情况（选用测量仪器的误差范围小于被测量变化的1/4即可）。
   GUM的测量温度的例子，就是违反测量常规知识的混合测量。计算得到的表征量，不知是温度计的还是温度源的，这是无效的测量。
   情况1与情况2是正常的测量情况。
   情况3是特殊情况，是允许的。
   情况4是混合测量，不允许。测量计量实践中，都不容忍这种情况。
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7 两类测量的不同操作
   1 统计测量要用单值的σ，不能除以根号N
   在基础测量中，示值的分散性的表征量是标准偏差σ，又称随机误差。测量取平均值为测得值，测得值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根号N，取3σ(平)为随机误差范围。
   在实用测量中，即使被测量是常量，σ(平)也仅在能消除系统误差的条件下，甩开测量仪器指标不用时，才有意义。通常用测量仪器的误差范围指标值当测量的误差范围，而测量仪器的误差范围本身是3σ，σ(平)就派不上用场了。
   在统计测量中，因测量误差远小于被测量本身的变化，每个测得值都是实际值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在统计测量中，不管是否取平均值，都不能将σ除以根号N。
   2 统计测量不能剔除异常数据
   基础测量可以按规则剔除大于3σ的异常数据。因为客观量只有一个，个别数据离群是认识错误，舍弃是去掉错误；而统计测量的前提是测量仪器误差远小于被测量的变化，测得的每一个值都是客观存在，不可舍弃。要找出产生异常值的原因而改进之。统计测量不能舍弃异常数据。著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。
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8 计量是统计测量
      式（2.1）与式（2.2）的两类测量划分标准，适用范围是狭义测量（认知量值的测量）。两类测量的概念推广到广义测量，即推广到测量计量的全部领域，需要提出更概括的划分标准。广义测量既包括认知量值的狭义测量，也包括有关合格性判别的计量、检验、验收。
   广义测量的划分两类测量的标准如下。
   （1）基础测量
   若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
                  Δ(对象) ＜＜ Δ(手段)                                                                   （2.3）
   （2）统计测量
   若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
                  Δ(手段) ＜＜ Δ(对象)                                                                   （2.4）
   上二式中的Δ指变化量或误差范围的指标值（二者中取大者）。          -
   计量的对象是测量仪器。考察的是仪器的误差值。由于计量中所用的标准的标称值是已知的，标准的误差范围是可略的，于是可以用标准的标称值来代换标准的真值。代换的误差，就是计量的误差。
   仪器的误差元等于仪器示值减真值。计量场合真值范围已知，研究误差，就是研究仪器的示值。
   仪器误差是示值与真值之差，即“真误差”；人们得到的是示值与标称值之差，称“视在误差”，视在误差与真误差之差，是计量误差。计量误差的范围等于所用标准的误差范围R(标)。计量的必要条件是R(标)可略。设被检仪器的误差范围指标值为R(仪)，层次比q=R(标)/R(仪)，q越小越好，通常要求q≤1/4，时频计量要求q≤1/10.
   仪器的误差有两部分，一部分在重复测量中不变，这是系统误差；一部分在重复测量中变化，这是随机误差。测量仪器的随机误差，表现为仪器示值有随机变化。
   仪器的示值，在重复测量中变化，是随机变量。通常，将示值代入贝塞尔公式计算，求σ，这是把仪器示值当随机变量来处理。
   被检仪器的示值是准随机变量（大的常值上有小的随机变量），对准随机变量的测量定义为“统计测量”。因此说：“计量是统计测量”。
   在计量场合，对象是被检测量仪器，而手段是计量标准。计量标准的指标必须远小于被检仪器的指标，符合条件（2.4），因此，计量是统计测量。计量与测量的对象与手段有原则性不同，判别计量是哪类测量，不能用测量场合的特定条件（2.1）与（2.2），而必须用通用条件（2.3）与（2.4）。
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   “计量是统计测量”，据此提出计量操作的三项注意：
   （1）计量中，σ不能除以根号N.
   要用单值的标准偏差σ；而不能用平均值的标准偏差σ(平)。即不能对σ除以除以根号N。
   （2）不能剔除异常数据。
   异常数据很可能是被检仪器的故障。当出现异常数据时，必须查明导致出现异常数据的原因。标准装置不出异常数据，才有计量资格；而当证实异常数据由被检仪器引起，就要判定该仪器为“不合格”。
   （3）合格性判别不能用示值的平均值。
   仪器的误差范围，指该仪器误差绝对值的最大可能值。因此计量中要找示值误差的最大可能值。找最大值有两种办法，严格的办法是系统误差的绝对值加3σ，求系统误差要计算重复测量中示值的平均值。找示值误差绝对值的最大值的简易办法是取多个采样点，而各点上不做重复测量，仅测量一次。在这种简易办法中，判别合格性，要用误差绝对值最大的示值，而不能用示值的平均值。
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作者: buffona 时间: 2016-8-18 21:03
慢慢来，呵呵

作者: zhoujingli 时间: 2016-8-18 21:27
谢谢分享了!

作者: c99945 时间: 2016-8-19 00:05
终于看完了~~~:)

作者: lillian0630 时间: 2016-8-19 00:15
自己知道了

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