标题: 学术讨论与基本知识（1）——±号表示什么 [打印本页] 作者: caixin 时间: 2016-8-18 17:26 标题: 学术讨论与基本知识（1）——±号表示什么 - 学术讨论与基本知识（1） ——±号表示什么
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史锦顺
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学术讨论，允许有不同的观点。但是，必须不违反基本常识。
近几天，看到规矩湾先生的几个帖子，有些说法违反基本常识。如果仅仅是他个人的问题，不说也罢；然而，网络是公开的平台，明显的错误，不指出，不利于初学者。况且，规矩湾的含混之处，其根源正是不确定度论的混沌本质。因而，本系列评论的对象，不仅是规矩湾，而归根结底是不确定度论的炮制者。
- （一）±号表示什么
网上查《常见符号英文名称》，其中有： ＋ plus 加号；正号
－ minus 减号；负号
± plus or minus 正负号（直译为加号或减号）
英文中的“＋”号，只有一个名称plus，而译成中文，就有“加”“加上”“加号”“正号”等译法。
英文中的“－”号，只有一个名称minus ，而译成中文，就有“减”“减去”“减号”“负号”等译法。
英文中的“±”号，英文的解释是plus or minus ，而译成中文，多数译成“正负号”；其实，原文非常明确，是“加或减”，当然有些场合，可能是“正或负”。
“±”号，什么时候该解读为“加减号”，什么时候该解读为“正负号”呢？
当“±”出现在项和项之间时，应解读为“加或减”；而出现在单项或单值前时，应解读为“正或负”。
不确定度理论，已规定不确定度U是非负值，因此，在单独的U前加表示正负的“±”号是没有意义的，是不允许的。同理，误差范围R，已定义为误差元绝对值的最大可能值，因此单独的误差范围，也不能加表示正负的±号。同理单独的MPEV（最大允许误差的绝对值），也不能加表示正负的“±”号。就是说，在误差理论与不确定度论中，出现的“±”号，都表示“加运算”或“减运算”。
- （二）误差理论的区间的±号
1 在研制与计量场合，误差理论的测得值区间是：以真值为中心、以误差范围为半宽的区间。区间为：
[Z－R，Z＋R] （1）
着眼于边界点，表达式为：
M=Z±R （2）
着眼于全区间，表达式为
Z－R ≤ M ≤ Z＋R （3）
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2 在测量场合，误差理论的被测量的真值区间是：以测得值为中心、以误差范围为半宽的区间。区间为：
[M－R，M＋R] （4）
着眼于边界点，表达式为：
Z = M±R （5）
着眼于全区间，表达式为
M－R ≤ Z ≤ M＋R （6）
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以上，误差理论的6个表达式，“＋”表加，“－”表减，而“±”表示加或减。都是项与项的连接关系，都是运算关系。
- （三）GUM的表达式中的±号 (A) GUM原文 6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
Y = y ± U （7）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
y-U ≤ Y ≤ y +U （8）
（引自《JCGM 100:2008》p23） (B) 叶德培译文 ……测量结果可方便地表示成
Y = y ± U （7）
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
y-U ≤ Y ≤ y +U （8）
（引自叶德培：《测量不确定度》p53）
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由GUM的原文与叶德培的译文，明确地说明，“±”号就是加或减，由（7）式变成（8）式就是把±号拆开，y-U是下边界，就是测得值减U；y +U是上边界，就是测得值加U。如果“+”号不表示加，而“－”号不表示减，怎能求得上下边界？“±”可以拆开表示加或减，清楚地说明：“±”号就是加或减，是所连接项之间的运算关系。
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规矩湾说：±号不是加减也不是正负，而是分割符号，真是奇谈怪论。为了说明不确定度不是误差范围，这样违背基本知识来狡辩，要不得。由此，则无法理解不确定度区间的含义。当然也就没法弄明白不确定度论的区间不过就是误差理论的真值区间。须知，GUM的不确定度U，只能是误差理论的误差范围R，计算U所用的材料本来就是误差的元素，用误差元素算得的只能是误差的范围。算法的差异，结果不完全一样，但物理意义上只能是误差范围。njlyx的说法完全正确。都成也是这个意思。规矩湾先生应该醒悟，你的两种指标说、可信说，都是不成立的。GUM就是要用不确定度U，代替误差范围R，一切都很明白，只是你中毒太深，以至于为了狡辩，而不惜违反常识，去说反话。不确定度论欺骗着全世界的计量界，有些假象一时看不清是可以谅解的；但不能明目张胆地违反基本常识，去说些不该说的话。
-作者: dzlqsq 时间: 2016-8-18 18:20
你说的太对了，其实好多问题都是被他们自己杜撰出来的，现在的“专家”真是让人无语。作者: 光头人1 时间: 2016-8-18 18:29
史老师所说的（一）和（二）是正确的，我完全赞同。一般情况下，符号±放在独立的一个数值前表示该数值的正或负，放在两个单项式中间表示加或减。我也相信不会有人表示反对，因为这是初等数学的基本规定。但，我认为史老师所说的（三）还是需要慎重和认真地探讨。
JJF1059.1在讲述完整的测量结果表达方式Y＝y±U，k=2时，对每个符号的规定是明确的：Y是被测量的名词或名义值，y是Y的测得值，U是y的扩展不确定度，k＝2是U的包含因子，隶属关系清清楚楚，隶属的层次是分明的。有人解读Y为被测量真值，y是被测量的测得值，U是被测量的误差范围，把Y、y、U均与“被测量”挂上关系，同属于“被测量”，变成了同层次关系，显然篡改了JJF1059.1的约定。
在JJF1059.1对Y、y、U的含义约定下，测得值y和误差Δ存在着相加减的关系，不确定度U和被测量真值的最佳估计值存在着相加减的关系，但y和U不存在相加减的关系。因此，Y＝y±U中的符号±不存在加减或正负的含义，仅仅表示不确定度U属于测得值y。U不能加到y上，也不能从y中减掉。
史老师提到了GUM的6.2.1条和叶德培老师关于“测量结果可方便地表示成Y＝y± U意思是被测量的最佳估计值为y，由y－U 到y＋U是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成y－U≤Y≤y＋U。”这句话。对这句话的理解的确需要倍加小心。
这句话中的Y已经脱离了原有的约定含义，并非表示被测量名词或名义值而是表示被测量“真值”（以下我用Z表示）了，y也并非测得值而是被测量真值的“最佳估计值”（以下我用z表示）了，由此可知，虽然误差理论告诉我们无法通过测量获得被测量的真值Z，但却可以从“上游测量过程”获得被测量真值的最佳估计值z，用我们的测量过程信息可估计出真值所在区间半宽U，所以我们有充分的把握说“被测量真值Z以较大的包含概率包含于区间z－U≤Z≤z＋U中”。用Y和y分别代替Z和z的含义，就是规范或叶老师所说的“可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分，这样一个区间也可以表示成y－U≤Y≤y＋U”。因此，我特别强调注意此时的Y和y已“偷换”了原来含义约定，读这句话时一定要倍加小心，在概念和符号的含义方面我们切记不可混淆不清。
我们还可以反过来思考，如果U可以与测得值y相加减，U也就有与修正值相类似的作用了，这实际上是把不确定度与误差、误差范围、修正值、偏差、最大误差、最大允许误差等一系列误差理论中固有的概念彻底混淆不清，搅成一锅粥了。
对于2楼除了含沙射影的不礼貌话语外，并无什么货真价实的或者真心实意参与讨论的内容，就恕我不单独回帖了。作者: ttyn727 时间: 2016-8-18 18:34 误差范围R，已定义为误差元绝对值的最大可能值，是单值概念，不确定表征的是分散性，是量值集合，两者性质完全不同