3 积的误差公式
定理三:二量积的相对误差范围,等于二量的相对误差范围之和。
证明
3.1物理公式
C = A B
3.2计值公式
Cm = Am Bm
3.3测量方程
联立物理公式与计值公式,解得
Cm/ C = A m Bm/(A B)
3.4 误差范围关系
由测量方程
(C+ΔCm)/C = [(A+ΔAm)/A] [(B+ΔBm)/B]
1+δr(C) =[(1+δr(A))][1+δr(B)]
δr(C) =δr(A) +δr(B)
│δr(C)│max =│δr(A)│max+│δr(B)│max
误差元的绝对值的最大可能值是误差范围,故有:
δR(C)=δR(A)+δR(B)
定理三得证。
4 商的误差公式
定理四:二量相除,商的相对误差范围,等于二量的相对误差范围之和。
证明
4.1 物理公式
A = C / B
4.2 计值公式
Am = Cm / Bm
4.3 测量方程
联立物理公式与计值公式,解得
Am/ A = [Cm /Bm] B/C
4.4 误差范围关系
由测量方程
(A+ΔAm)/A = [(C+ΔCm)/C] / [(B+ΔBm)/B]
1+δr(A) =[(1+δr(C))] / [1+δr(B)] =[(1+δr(C)] [1-δr(B)]
δr(A) =δr(C) -δr(B)
│δr(A) │max=│δr(C) -δr(B) │max =│δr(C) │max +│δr(B) │max
误差元的绝对值的最大可能值是误差范围,故有:
δR(A)=δR(C)+δR(B)
定理四得证。