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标题: 贝塞尔公式为什么选择自由度为N-1 [打印本页]

作者: lisi 时间: 2016-8-18 18:32
标题: 贝塞尔公式为什么选择自由度为N-1
由于贝塞尔公式计算试验标准差时利用的是残差Xi-X的平方和计算，对于n个样本，其残差之和为0，所以说对于n个数据，只有n-1个独立残差，所以自由度为n-1

作者: gxf 时间: 2016-8-18 19:10
有限次观测点的最佳估计值，数学可以推导出来的

作者: everloses 时间: 2016-8-18 19:23
一直都是背公式，但是还真没考虑这么多。。

作者: gxf3266364 时间: 2016-8-18 19:41
回复 3# lhy118

谢谢刘版，清楚一些了。

作者: gooobooo 时间: 2016-8-18 19:55
总有人要求别人讲得小学生都懂，我觉得是无理要求。你要真正弄懂，得自己查资料研究了。要让别人讲得小学能都能弄懂，那他起码得给你把初中、高中、大学的语文、数学等相关学科讲一遍，还要讲得让小学生懂，那真是有点难为人了！

在单位上，也有人是这样，包括一些领导，总要让别人把一些比如操作规程写清楚，要让一个外行看到就立即能照做。我说提这样的要求的人首先就真是无知。一个外行都一看立马就能照做，那还要别人多年的知识和经验积累干什么？人家再怎么写清楚总也得涉及一些专业的东西吧，那专业方面内涵是外行一看就能理解的？

作为应用来讲，如果你实在搞不懂为什么，那就只需要知道怎么做就行了。

作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-18 19:58
虽然看了一些资料，但是，这个真不懂，有谁能把它讲得小学生都听得懂吗？

作者: 流氓插件 时间: 2016-8-18 20:08
因为有1个约束的项数,残差和为零!!

作者: 57830716 时间: 2016-8-18 20:29
从统计学的角度，如果是对总体的估计则选择n，对样本的估计选择n-1.在实际的应用中，你很难得到总体，只能得到样本，并用样本去推算总体。

作者: 2支棒棒糖 时间: 2016-8-18 20:31
因为要求统计估计值是无偏的，从严格数学推导中可以证明除（n-1）是无偏的，而除n无法满足无偏性要求。

作者: 3266364gxf 时间: 2016-8-18 22:38
自由度是指计算残差平方和时具有独立项的个数。因为n较大时，残差和为零，因此n个残差中任何一个残差可以从另外n-1个残差中推算出来，独立的残差项只有n-1个，也就是自由度为n-1。可理解为：被测量只有一个时，为估计被测量，只需测量一次，但为了提高测量的可信度而多测量了n-1次，多测的次数可以酌情规定，所以称为自由度。由此可以推论，当待测量为t个，测量次数为n时，则自由度为n-t；如果另有r个约束条件，则自由度为n-t-r。所以自由度通常情况下定义为“总和的项数减去总和中受约束的项数”。

作者: vooper 时间: 2016-8-18 23:23
推导过程小学生是看不懂的，高中没问题，至少要初中生。

设xi为单次测量值，xav为平均值，x0为真值，

设di=xi-x0，vi=xi-xav，σ^2=[Σ(xi-x0)^2]/n=[Σdi^2]/n，

设dav=xi-xav=(Σdi)/n，则di=vi+dav，两边平方得到di^2=vi^2+2vi*dav+dav^2，

求和得到Σdi^2=Σvi^2+ndav^2+2Σvi*dav，

其中因为vi有正有负，n足够大时2Σvi*dav=0，故有Σdi^2=Σvi^2+ndav^2。

对dav=xi-xav=(Σdi)/n两边平方，得到dav^2=(1/n^2)* Σdav^2+2Σdi*dj，

其中当n足够大时2Σdi*dj=0，则有dav^2=(1/n^2)* Σdav^2，

如此Σdi^2=Σvi^2+ndav^2=Σdi^2=Σvi^2+(Σdav^2)/n，

又σ^2= [Σdi^2]/n，则有nσ^2=Σvi^2+σ^2，故σ^2=Σvi^2/(n-1)= Σ(xi-xav)^2/(n-1)

比较粗糙，没有上下标，相信你能看懂。

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