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标题: 不确定度评定中的相关性问题 [打印本页]

作者: xuyuzheng 时间: 2016-8-18 19:59
标题: 不确定度评定中的相关性问题
最近单位在写铷原子频率标准建标报告，关于测量重复性分量与其他分量是否有相关性引起了争论，分量主要有铷频标不准、频标比对不准、测量重复性等分量。有人说既然测量重复性是拿铷频标等仪器测出，那重复性就和铷频标不准分量有相关性，他说的对吗？求解

作者: esky520 时间: 2016-8-18 20:51
这里的重复性指的是被测仪器的重复性指标，主要是被测仪器自身性能造成的，虽然标准器理论上也会对重复性结果造成一定影响，但由于标准在选用时本身各项指标（包括重复性）远远好于被校仪器（这是校准的前提），所以标准器对被测仪器重复性指标造成的影响很小，可以忽略不计，也就不用考虑它们的相关性问题了。

作者: everloses 时间: 2016-8-18 20:54
多谢你的提醒！

你说的东西大致了解相关知识的人是应该知道的。

如你第一个图给出的“相关系数”r，其应用范围当然是有“若干”限制的：首先是两个“序列”要有等价的物理含义【具体或由“量纲”表明】，如果两者的“物理含义”不同，那将它们做“求和”等“运算”都是没有“物理意义”的，谈它们的“相关性”也就没有“物理意义”，你说的“摄氏温度序列”与“华氏温度序列”违背了此条“限制”；其次，参与计算“相关系数”r的“序列”要有“完全的代表性”【起码满足：由“序列”计算出的“平均值”与“序列”所属“总体”的“均值”应高度一致；由“序列”计算出的“方差（或标准差）估计值”与“序列”所属“总体”的“方差（或标准差）值”充分接近；....】;.....。

与此相应，皮尔荪“相关系数”的应用范围也会有“类似”的限制：只是由于它只关心“序列”相对于“均值”“变化量”之间的“关系”，在某些方面的“限制”可能会相对松一点，譬如，对参与计算“相关系数”之“序列”的“完全代表性”就不必要求【由“序列”计算出的“平均值”与“序列”所属“总体”的“均值”应高度一致】。相应的，其应用范围是相对广泛，这没有异议。但它适应【你说的“摄氏温度序列”与“华氏温度序列”的“相关性”评价】则只是特例巧合，因为两种温标之间是相差一个常数后的(线性)比例关系，如果还有某个X温标与摄氏温标就是一种(线性)比例关系，那么“摄氏温度序列”与“X温度序列”之间形式上也能由第一个图给出的“相关系数”评价“相关性”，只是，一般情况下，如此“相关性”评价是没有“物理意义”的。

你给的第二个式子给出的是“序列相对于自身均值变化量的‘自相关系数’”，与【皮尔荪“相关系数”】是含义对应的东西。

“互相关函数”及“归一化的互相关函数”的“物理意义”很清晰，它表达的是：一个序列与另一个序列移序后呈（线性）比例关系的程度！所谓“函数”，是指它会随“移序”量的多少而变化，“移序”量为零的“归一化的互相关函数”就是你图1给出的那个“相关系数”r，它表达的是：一个序列与另一个序列呈（线性）比例关系的程度！

类似的，“自相关函数”及“归一化的自相关函数”的“物理意义”是：一个序列与其本身移序所得序列呈（线性）比例关系的程度！所谓“函数”，也是指它会随“移序”量的多少而变化，“移序”量为零的“归一化的自相关函数”就等于1：一个序列与自身当然呈（线性）比例关系！

作者: wangyoo2003 时间: 2016-8-18 20:56
引起“问题”的是所谓“（未定）系统误差分量”的“相关性”处理，基于“有限误差样本序列”的“协方差”、“方差”的“统计”计算所得的“（皮尔荪）相关系数”不能有效反应它们【指“（未定）系统误差分量”】与其它“分量”的“相关性”。

“（未定）系统误差分量”的本质特征应该是其“自相关性”——“自相关系数”在较大的序号间隔范围内接近于1；不同“（未定）系统误差分量”之间的“互相关性”还是需要根据实际情况斟酌，不可能由“（皮尔荪）相关系数”公式得到有实用价值的“相关系数”【所需“误差样本序列”的“完全性”不能得到实际满足】，也不能认定这“相关系数”就是+1/-1【因为“（未定）系统误差分量”并不是恒定取某个“常数”，只是在一个有限的实用范围内近似为“常数”，离开这个“有限的实用范围”，它就会“随机的”变为另一个“常数”了。】。

作者: wsm123123 时间: 2016-8-18 22:02
上贴表述有些不周全，所谓“要有等价的物理含义”应该是由“量的合成式”做出具体要求：若是两个量直接“求和”，就必须“量纲一致”；若量前有了变换系数，再要求“量纲一致”就不妥了。如果并没有说明“摄氏温度”量与“华氏温度”量要按什么方式“合成”，那上贴所述此点“限制”是不确切的，特此更正！

两种“相关系数”对两序列“物理意义”的要求是没有本质区别的，只是一个关注“总量”之间是否呈（线性）比例关系？另一个关注“增量（相对于‘均值’的增量）”之间是否呈（线性）比例关系？应用中具体要关注哪个，就用哪个“相关系数”——简单说：如果关心“合成量”的“均方差”就应该用“皮尔荪相关系数”；如果关心“合成量”的“均方值”就应该用另一个“相关系数”。

作者: lkamxmk 时间: 2016-8-18 22:04
【经典的误差理论没有相关性的说法】应该只是没有明确“说出来”而已，它在分别处理“系统误差（范围）合成”、“随机误差（范围）合成”时，是“精简”的考虑了“相关性”问题的。不然，怎么会用了不同的“合成”公式呢？

数学上，两个序列之间的“相关性”（或称“正交性”——“不相关性”）就是用【两者对应序号取值“互积和”】（对应您现称的“交叉项”）与【各自方和根(开方)的乘积】之比（谓之“相关系数”）来表达的。

对于一个“误差分量”对应的“误差序列”，理论上可以求它的“均值”和“标准偏差”（“标准偏差”大致就是“均方差根”），也可以求它的“均方根”，它们的关系大致是

“均方根”的平方=“均值”的平方+“均方差根”的平方

表达一个“误差分量”的“整体大小”（即“可能的最大值”），显然应该用“包含‘均值’影响的‘均方根’”，而不能仅用“标准偏差（‘均方差根’）”，除非“均值”等于零！...... 统计学中的“皮尔荪”相关系数是从“只关心散布（‘标准偏差’表述）的‘相关性’”的角度定义的，如果从关心“整体大小”（即“可能的最大值”）的角度考虑‘均方根’（或‘均方值’），自然会得到我们曾经提到的的那个“全值相关系数”。

问题的症结是一部分人认为任何“误差分量”的“均值”都是应该“可知的”，并已得到适当的“修正”，理应将它排除在“测量结果报告”之外；而另一部分人（包括我，还有您？）则认为【很多“误差分量”的那个理想中的“均值”其实都“不能确知”，只能“合理猜测”——大致对应所谓“（未定）系统误差”，应该在“测量结果报告”中适当反应】。

因此，建议：还是采用“相关系数”，不宜另命名“交叉因子”。

作者: 蔡春晖 时间: 2016-8-18 22:15
用华氏或摄氏，物理意义或含义就不一样了？
再说你知道你那公式要物理意义一样才适用，而不确定度评定经常要用于不同物理量之间的，测速假设靠测距离和时间来定，评定时需知道距离和时间的相关性，怎么办？

作者: gxf 时间: 2016-8-18 22:26
要严格分析很多分量之间是有相关性的，但是一般我们估计的不确定度都是略微往大了估计的，因此，按照不相关估计不会造成漏判，因此，一般的不确定度评定中，除有明显的相关关系的外，一般都不考虑相关性。

作者: lillian0630 时间: 2016-8-18 22:58
　　铷原子频率标准建标报告，不确定度分量要看你的方法的测量模型，测量模型有几个输入量就应该有几个不确定度分量，不能多也不能少。
　　测量重复性引入的不确定度分量一定要看是哪个输入量引入的。一般来说计量标准特性引入的不确定度分量不需要A类评定，因为其所有有用信息我们都知道，用B类评定足矣。重复性引入的不确定度分量评定，主要针对无法知晓有用信息的那个输入量，在检定/校准过程中往往是被检仪器的影响示值误差测量结果的那个参数（即那个输入量）。
　　“有人说既然测量重复性是拿铷频标等仪器测出，那重复性就和铷频标不准分量有相关性”，他说的对也不对。说它对，是因为重复性实验必须用计量标准对被检仪器测量，被检仪器的读数必然同时涉及计量标准和被检仪器，两者也就必然相关。说它不对，是因为计量标准的计量特性远远优于被检仪器的计量特性，计量标准的重复性影响远远小于被检仪器自身重复性（包括分辨力）的影响，在评估（或称估计）方法中很小的分量可以忽略不计，这就意味着两者属于弱相关，也就可视为不相关。因此重复性引入的不确定度分量不应该算在计量标准身上，而应计入被检仪器读数这个输入量引入的不确定度分量。

作者: 飞翔de希望 时间: 2016-8-18 22:58
这两方面不是按人分类的，而是都正确的两种做法，可修正也可”合理“估计（个别字眼的问题我就不说了，观点差不多就行）。问题的症结应该是在”合理“估计上，方和根法是没有争议的，争议就在相关系数不好确定上，史先生为了保险，一率当强相关处理，就成为绝和法。

作者: ttyn727 时间: 2016-8-19 00:01
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   经典的误差理论没有相关性的说法。
   不确定度理论为了用“方和根法”，才提出相关性的问题。因为(a+b)的平方等于(a的平方)+2ab+(b的平方)，只有2ab很小，可以忽略，才有[(a+b)的平方]等于(a的平方)+(b的平方)，才能用“方和根法”。
   “方和根法”是否成立，取决于交叉项2ab是否可以忽略，而同【a量和b量之间是否相关】没有关系。
      GUM、VIM、JJF、大量不确定度样板评定以及各种教科书、书籍所讲的关于相关性的内容，都是脱离实际的，没有道理。而大量的“假设不相关”，都是白说；因为交叉项能否可略，与相关性没有关系。
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      你的具体问题，已认为误差项是三个：铷频标不准、重复性、比对器误差。
      1）铷频标不准，定量为铷频标的准确度，就是误差范围，这由厂家给出，并经上级计量部门检定（或校准）公证。此项误差范围以系统误差为主，当做是系统误差（符合误差的上限性特点），记为β（数值等于铷频标的误差范围，符号可正可负）。厂家给出的指标是R(铷)= |β|
      2）重复性，就是多次测量呈现的随机误差，记为ξ1i。ξ1i是量值可大可小，符号可正可负，取3ξi为对误差范围权重为1的随机误差元。单项测量结果为R(重复)=3σ(ξ1)= σ(3ξ1)
      3）频标比对器的误差是随机误差，误差元记为ξ2i. 厂家给出指标为R(比对)=3σ(ξ2)= σ(3ξ2)（按《时间频率计量》一书的作法，直接用厂家的阿仑偏差指标值）。
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   你的案例是一项系统误差与两项随机误差合成，合成公式为：
   R(总)= √[R(铷)^2+R(重复)^2+R(比对)^2]                                           （1）
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   在仅有一项系统误差的情况下，（1）式成立的条件是单项系统误差、其他误差随机（可正可负）、大量。交叉系数构成有充分的抵消性，交叉项可略，“方和根法”成立。

   公式（1）成立的条件与“各项间相关还是不相关”没有关系。因此，你的顾虑没必要。有人说“相关”，没关系；因为即使“相关”，公式（1）也成立。注意，如果有两项大系统误差，二者必须取“绝对和”，而其余操作是取“方和根”。这里仅有一项系统误差，而其他为随机误差，不管相关不相关，都取“方和根”。
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附录
理论根据
（一）误差合成的理论基础
   函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
            f(x,y) = f(xo,yo)+ (?f/?x) (x-xo)+ (?f/?y) (y-yo)                   （7）
            f(x,y) - f(xo,yo) =(?f/?x) Δx+ (?f/?y) Δy                               （8）
            Δf =(?f/?x)Δx + (?f/?y)Δy                                                 （9）
   公式（9）是偏差关系的普遍形式。对所研究的特定函数来说，?f/?x、?f/?y是常数。
   偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，xo是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，yo是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是代表被测量的函数值， f(xo,yo) 是函数的真值，Δf= f(x,y)-f(xo,yo) 是函数值的误差元。
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（二）随机误差元构成的误差范围
   1 随机误差元等于测得值减测得值的期望值（当无系统误差时，期望值是真值）。随机误差元的期望值是零。随机误差元为：
               ξi = Xi- Z                                                                         （1）
   2 标准误差定义为
            σ =√(1/N)∑ξi                                                                      （2）
   3 贝塞尔公式用测得值的平均值代换（2）式中的期望值，得到：
            σ =√{[1/(N-1)]∑[X-X(平)]^2}                                              （3）
   4 随机误差范围
            R = 3σ =3√(1/N)∑ξi^2
               =√(1/N)∑(3ξi)^2                                                                （4）
   5 由公式（4），有：
            R=3σ(ξ)= σ(3ξ)                                                                   （5）
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（三）随机误差与单个系统误差合成的交叉因子
   两个分项误差，一个是随机的，记为ξ，考虑到对误差范围的权重，取单元量为3ξ（ΔX）；一个是系统的（重复测量中不变），记为β（ΔY）。
   代入公式（13），有
            J =(1/N)(∑3ξiβ) / [σ(X) σ(Y)]                                              （16）
   系统误差元是常数可以提出来，有
            J =(1/N) (3β∑ξi) / {√[(1/N)∑ΔX^2]√[(1/N)∑ΔY^2]}                （17）
   大量重复测量（例如N=20，N不得小于10）中，（17）式的∑ξi等于零或可以忽略，因此J近似为0，可以忽略。“方和根法”成立。
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   详见本栏目文章《误差合成的“方根法”—— 测量计量理论与实务探讨（1）》
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作者: 快乐.每一天 时间: 2016-8-19 00:12
讨论技术问题还是直接了当更好。相关性问题本来就是传统随机误差理论中的经典内容，协方差和方差概念本来就是同时诞生的，这在测绘、仪器制造等领域是经常涉及的，至多只是计量检测领域较少涉及。相关性问题本来就不是不确定度的发明创造。

作者: spiegesq 时间: 2016-8-19 00:26
“数学上，两个序列之间的“相关性”（或称“正交性”——“不相关性”）就是用【两者对应序号取值“互积和”】（对应您现称的“交叉项”）与【各自方和根(开方)的乘积】之比（谓之“相关系数”）来表达的。”

又看到了，最后一次提醒，如果还是坚持的话，我也没办法了。您说的互积和，是“相关函数”的一种归一化表示方法，但实际使用范围是非常窄的。比如两组温度序列，如果用你的公式，用摄氏温度单位和用华氏温度单位得到的相关系数是不一样的。实际上，您的相关系数也在一定程序上表示了两组随机变量的相关性，但根据公式特性，仅适用于“定性”比较两组或以上数值绝对值相近且变化量远小于与零点的距离的变量的相关性大小。
相关函数的归一化表示方法（即相关系数）有不少，但有些适用范围窄且物理意义不明确，现在比较认可还是协方差法，即下图中第二种。
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作者: 2支棒棒糖 时间: 2016-8-19 00:27
　　叶老师说“相关性问题本来就是传统随机误差理论中的经典内容，协方差和方差概念本来就是同时诞生的，相关性问题本来就不是不确定度的发明创造”。这是客观事实，也很有道理。但我们仍然应该区分两个输入量的测量误差相关性和由这两个误差分别给测得值引入的测量不确定度分量的相关性，误差是“因”，不确定度是“果”。没有因就不会有果的产生，但因与果不是一回事，误差与不确定度也不是一回事，因和因的相关性与果和果的相关性也不是一回事。合成的时候因与因可以合成，果与果合成，但因与果不能合成。

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