所谓“系统误差”，并不是个亘古不变的“常量”！ 对于“系统误差”之间的“相关系数”，实用中是不可能靠“皮尔荪公式”计算出来的！——因为不可能得到“足够全面的”样本！......“系统误差”之间的“相关系数”，实用中只能依靠“机理分析”及经验适当取值！您把它叫做“交叉系数”后也只能如此。作者: 蔡春晖 时间: 2016-8-19 00:15
- 【njlyx质疑】 以往所说的“误差合成”、现在常做的“不确定合成”，其实质都是“（可能）范围（半宽）”的“合成”，要想“合成”结果合理，就绕不开“相关性”问题。
- 【史辩】
误差合成中的所谓“相关性”，其实质是交叉矩（协方差）的取值问题。交叉矩的大小，可以用交叉系数来唯一地描述。交叉矩与交叉系数有一一对应关系。交叉矩对应交叉系数，而交叉系数可以反过来对应交叉矩。
过去，把交叉矩（协方差）用相关系数来描述，出了严重错位。交叉矩可能用相关系数来表达，此时的相关系数就是交叉系数。但“相关系数”一词，人们通常有另外的理解，即相关系数是相关性的表达，并不一定想到交叉项的大小。而从本质上说，交叉矩本来仅仅是二项和展开式中，交叉项的取值问题，什么相关不相关，谈不上。既然两个项能往一起加，就不可能不相关。说两项相关，而对随机误差来说，交差项之和的统计值却可能是零。因此，“相关性”不是“不能绕开”的问题；而是必须避开。
以往用相关系数，《JJF1001》就错把任何两项系统误差，都当成不相关了——而实质上，两项系统误差的相关系数绝对值是1（先生登于网上，老史才知道）。国家规范尚且如此，许多人（如费业泰等名人、写过多本书的qcdc）出错，也就难免了。那都是“相关系数”导致的弊病。
本文用“交叉系数”，就可避免由“相关性”导致的混淆。难道不行吗？
- 作者: esky520 时间: 2016-8-19 00:34
- 相关性的误导
—— 同njlyx先生辩论（1）
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史锦顺
- 前言 感谢与希望
在本网讨论中，我得知njlyx的“系统误差的相关系数绝对值为1”的说法（此后又见崔伟群的同一说法与推导），觉得这一点十分重要，于是仔细研究误差合成理论的问题，提出用“方根法”来统一处理随机误差与系统误差的合成问题。其要点是着眼于“范围”，提出“交叉系数”的概念。
我再次表示对李永新（njlyx）崔伟群二位学者的感谢。没有他们的“系统误差相关系数绝对值为1”的论断，我不可能推演出以“统一方根法”与“交叉系数”等为主要内容的一套关于误差合成的新理论。
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新理论的核心是用交叉系数代替原来的“相关系数”。指出：误差合成方法的选取（取“方和根”还是“绝对和”），关键是交叉矩（协方差）的取值，而不是误差量间的相关性。就是说，用交叉系数来表征交叉矩（协方差），可以避免以往用相关系数来表征而导致的严重误解和多种错误。从而使测量计量理论与技术中的误差合成（不确定度合成），简单、清晰、正确。
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我本来预计新理论能得到李、崔二位先生的支持，能得到较快的推广；不略，二位学者都不认可。崔先生尚未表达深入的意见，而李先生已明确讲了许多否定意见。我是不怕有不同意见的。辩论可以明是非。好，对李先生的主要观点，我将答辩几次。我对李、崔二位的希望是：认真对待这个理论问题。这是有关测量计量理论的重要问题，讨论一番是必要的，是有意义的。也欢迎其他网友发表意见。
- 1 GUM与《JJF1059》关于相关性可略的条款 1.1 GUM（JCGM 100：2008） F.1.2.1 The covariance associated with the estimates of two input quantities Xi and Xj may be taken to be zero or treated as insignificant if 两个输入量Xi和Xj 估计值的协方差在以下情况下可以取为零或忽略不计：
- a) Xi and Xj are uncorrelated (the random variables, not the physical quantities that are assumed to be invariants — see 4.1.1, Note 1), for example, because they have been repeatedly but not simultaneously measured in different independent experiments or because they represent resultant quantities of different evaluations that have been made independently, or if Xi和Xj不相关（随机变量，不是假设为不变的物理量——见4.1.1注1）。例如它们是重复地但是在不同的独立实验中不同时测量的量，或它们代表了独立进行的不同评定的结果量；
- b) either of the quantities Xi or Xj can be treated as a constant, or if Xi或Xj量中的任一个可以作为常数处理；
（史锦顺译：两者中, Xi或Xj任一个可以作为常数处理）；
- c) there is insufficient information to evaluate the covariance associated with the estimates of Xi and Xj. 评定Xi和Xj的估计值的协方差所需的信息不足。
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（译文除注明史锦顺译的一句外，引自叶德培《测量不确定度》p78）
- 1.2 计量规范《JJF 1059.1-2012》的表述
（协方差可略的三条） 4.4.4.1 协方差的估计方法 a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计： 1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理； 2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值； 3）独立测量的不同量的测量结果。
- 2 《JJF1059.1-2012》（观点源自GUM）置疑